<s>师：我们来做几道除法的口算。</s>
<s>第一道：六除以三。</s>
<s>有结果请举手。</s>
<s>太棒了，手放下。</s>
<s>第二道：七十二除以九。</s>
<s>第三道二除以三。</s>
<s>第四道三除以八。</s>
<s>第五道：十一除以十七。</s>
<s>师：五道有做完的请举手。</s><s>怎么了？</s><s>遇到什么困难？</s><s>来把你的困难大胆的说出来，来谁来说。</s>
<s>生1：我发现他除不尽了。</s>
<s>生2：后边几道被除数比除数还要小，没法除</s>
<s>师：你呢？</s><s>你算出来了吗？</s><s>你的困难是？</s>
<s>生3：被除数比除数要小。</s>
<s>师：他们几个的困难。</s><s>是不是你们也有这样的困难？</s><s>掌声送给敢于说出困难的小朋友？</s>
<s>师：真好，对呀，像这样的除法，这样的算式，它的商又该怎么表示呢？</s><s>怎么办？</s><s>不着急，我们先从二除以三。</s>
<s>赏析：制造认知冲突，由被除数比除数大的算式到被除数比除数小的算式，引发学生的认知冲突，激发学生探究兴趣。</s>
<s>二、探究新知：</s>
<s>问题1：二除以三等于多少？</s>
<s>他的商等于几呢？</s><s>有的小朋友有答案了。</s><s>有的小朋友还在思考，这样我已经为大家准备好学习单了，把你的想法，写一写。</s>
<s>师：有自己想法的请举手，好，真好，手放下来把你的想法在四人小组里交流。</s>
<s>师：谁来汇报，说对的表扬说错的也表扬表扬汇报的勇气。</s><s>掌声请他。</s>
<s>生1：请大家看过来，这边是我列的竖式，从这边可以发现如果再重复下去的话，会得到0.6666……</s><s>然后一直重复就是数字六，就可以用零点六的上面加一个点来表示。</s><s>大家还有什么疑问或补充？</s>
<s>生2：你刚才说的那个6一直循环下去其实就应该这么说，0.6是个循环小数。</s>
<s>师：有一个小朋友，我一直等着他举手,前面两次都没举手，不过刚才他举手了。</s><s>我说的是你吗？</s><s>你觉得是你吗？</s><s>我觉得。</s>
<s>生3：嗯，要是说两次举一遍，前两次觉得不是这个的话，这倒是我可以上讲一讲吗？</s>
<s>师：我说的就是你</s>
<s>生3：我是这样想的，实际用分数表示是特别神奇的，处于课外积累，我妈妈告诉我，我们不除，我们可以把二除以三等于三分之二，这个三分之二呢我们是我们可以把这个分数线看作除号，那么分数线上面的就是被除数分数线下面的就是除数，这样的话就更简单了，大家同意吗？</s>
<s>生4：这边我想说一下，这个分数应该是二分之三才对呀，因为三分之二它是没有算出结果的。</s>
<s>生3：我妈妈是个数学老师，不会出错，这个是看作除除数的，上面是被除数，下面是除数。</s><s>那么如果如果分子比分母大，那么它这个结果是不是大于一的和是二分之二除以三。</s><s>就像你们一般同学说等于零点六六六，小数无限循环，它是小于一的。</s>
<s>赏析：学生先自主思考然后再在小组内交流想法，既有自主思考的时间，又有同伴交流思想的时间，使得问题的回答更有条理。</s><s>对于学生给出的不太明白的结论，也就是三分之二，以及学生的疑问为什么不是二分之三，老师没有急于给出定论，而是及时捕捉到下一步探究的信号。</s><s>让不同的想法充分表达，让学生充分说理，辨理，真正的体现出以学生为本的课堂教学理念。</s>
<s>师：稍等，他妈妈告诉他，二除以三等于三分之二有没有道理？</s><s>自己思考一下。</s>
<s>师：刚才这个小朋友告诉大家，他妈妈告诉他二除以三等于三分之二。</s><s>那对不对呢？</s><s>为什么呢？</s><s>把你的想法先在四人小组进行交流。</s>
<s>师：通过思考交流你们有自己的想法了吗？</s><s>带上你的学习单，来吧。</s>
<s>生1：刚才我结合了生活中哪些需要二除以三的问题，就是两个笔分给三个人，首先可以把一个笔分成三块，这块分给A，这块分给B，这块分给C，其实就是三分之一，而这里也是一个三分之一，把这两个加起来也就等于三分之二</s>
<s>可以尝试把这两块放在一起，就等于这这六份中的两个，大家还有什么疑问或补充吗？</s>
<s>师：好，他说的。</s><s>有没有听懂？</s><s>或者谁有不同想法的，或者谁有可以帮助再来解释的，拿上你的作品。</s>
<s>生2：刚刚上一位同学是给他用笔来做例子，我这个是用这个圆圆的蛋糕来帮助，这样子这样子就不会有人说。</s><s>笔你怎么可能分成三份呢？</s><s>然后我先把每个蛋糕平均分成三份，那每个人就能达得到蛋糕的其中的两份。</s><s>这个人可以拿到两份，这个人也可以拿到两份，这个人也可以拿到两份，所以所以答案是三分之二。</s>
<s>师：他们说的有没有道理？</s><s>掌声送给他们。</s><s>谢谢，带好你们的学习单。</s><s>现在。</s><s>问号可以擦了吧，等于多少？</s>
<s>生：三分之二。</s>
<s>赏析：这个探究过程解决了为什么二除以三等于三分之二的疑问，学生通过探究借助几何直观，通过平均分，给出了正确答案。</s><s>这是本节课最重要的一环，学生通过充分说理让大家真正的明白了计算中蕴含的算理，使得这一疑问得以突破，并且为后边的问题解决提供了方法依据。</s><s>在这个过程当中老师依然是没有任何干扰，只是请不同的学生进行讲解说理，并且学生表达清晰明了，很好的达到了教师的课堂预设。</s>
<s>问题2：探究三除以八等于多少？</s>
<s>师：好了。</s><s>二除以三知道了，那么，三除以八等于多少？</s><s>有没有办法去研究？</s><s>好的，看一看谁能说清道理，开始吧。</s>
<s>师：不着急把你们的想法先在四人小组里进行交流。</s>
<s>师：谁愿意把你的想法跟大家分享？</s>
<s>生1：我的想法是，首先呢它是有三个饼，那我们就在啊有三个饼，第一个饼分成八份，那么一个人只能吃到一份。</s><s>所以说呢第一个饼每个人吃掉的是八分之一。</s><s>然后第二个饼。</s>
<s>每个人也只吃到了八分之一，第三个同样的八分之一。</s><s>所以三个饼加起来就是八分之三。</s><s>所以三除以八等于八分之三。</s><s>大家有什么疑问？</s>
<s>生2：把三个饼全部叠起来，一下切成八份</s>
<s>三个饼，然后再重新再每次切成八份。</s><s>然后呢每人得到一部分，所以他们就是因为他有三层，也是用八分之一加八分之一加八分之一等于八分之三，你们还有什么疑问做补充吗？</s>
<s>师：谢谢你们。</s><s>不管它是一块一块的分，每人先拿到一个八分之一，两个八分之一，三个八分之一，还是那个同学在把三块叠起来分，也都是拿到几个八分之一。</s>
<s>生：三个。</s>
<s>师：他们的分法不同，但是都得到三个八分之一。</s>
<s>因此三除以八等于多少？</s>
<s>生：八分之三。</s>
<s>赏析：上一步的探究，为这一步的探究打下来坚实的方法基础，学生很自然地利用上次的方法，既通过分饼来探究结论。</s><s>巧妙之处在于教师能够抓住具有典型代表性的探究方法进行展示，一个学生是一个一个分的，另一个是三张饼叠在一起分的。</s><s>虽然教师还是什么都没说，但是预设的效果却跃然纸上。</s><s>学生说得明白，讲得清楚，思路清晰，方法恰当。</s>
<s>问题3：十一除以十七等于多少？</s>
<s>师：我们起先还有一道算式，那十一除以十七又等于？</s><s>不冲动，有想法的请举手。</s><s>不过要能讲清楚为什么，把你的想法</s>
<s>师：好了来吧，你觉得我最想请谁</s>
<s>生：请他？</s>
<s>师：为什么要请他？</s>
<s>生：因为刚才已经谈了，也是因为就是觉得他这个想法比较集中，所以我觉得应该还是请他。</s>
<s>师：孩子，你特别棒，你能把妈妈告诉你等于三分之二的结果告诉他们。</s><s>不过，我更希望你能够把十一除以十七等于多少？</s><s>为什么的道理？</s><s>你会说吗？</s>
<s>生：会说。</s>
<s>师：掌声给他加一点。</s>
<s>生：我的想法是这样的，我们这里要，我们这有十七个人。</s>
<s>师：你们可以想象的到了吧？</s><s>你能不能不画，把你的想法说给大家听，我们准备好，掌声。</s>
<s>生：然后呢我们这里有十一大瓶水，大家然后每个人有一大大杯子，每一瓶分出十七分之一给每一个人。</s><s>第二瓶同样操作，一直到第十七桶水。</s><s>也是这样的操作，那么我们就有11个十七分之一，就是十七分之十一，大家明白了？</s>
<s>师：他说清楚了没有？</s><s>真好。</s><s>孩子，从一开始，你只知道可以用分数表示真相，你还能说出掌声再给一次。</s><s>回去会和妈妈说？</s>
<s>师：我会说：妈妈我知道这其中的道理了。</s><s>然后把下面这个例子讲给听。</s>
<s>师：你还会对妈妈做什么的建议？</s>
<s>生：我还是我还会说，妈妈，你以后教我东西不仅要教我必须这样，你还要教我它这样的道理是什么呀？</s>
<s>师：他可以骄傲的躲回去吗？</s><s>好，大胆的写上多少？</s>
<s>生：十七分之十一。</s>
<s>师：因为有11个……</s>
<s>生：十七分之一。</s>
<s>赏析：在学生掌握了方法之后，进一步提高要求，通过去掉几何直观，进行合理的想象，直接表达，并给出结论，上升到数学抽象的高度上。</s><s>并且老师让开始提出二除以三等于三分之二，但是不明白其中的道理的学生来讲，充分体现了教师对学生的关怀，检验是否真正明白了其中的道理。</s><s>通过解答可以看出，学生由原来的不懂到非常明白，这也应该是代表了全体学生的发展状态。</s>
<s>三、巩固提升：</s>
<s>师：真好，在我们的努力下，一开始这三个算式，我们出现的困难，到现在解决疑惑，能不能给自己举个例子？</s><s>然后想一想他答案的道理，再来考一考你的同桌，看看你的同桌会不会可以不可以。</s><s>开始吧。</s>
<s>师：其实我该最好奇的是，你们到底都举着什么例子来考你的同桌？</s><s>来吧。</s>
<s>生1：我举例的算式是九除以十九</s>
<s>师：你的同桌会说吗？</s><s>他会说出道理吗？</s><s>等于多少？</s>
<s>生：会。</s>
<s>师：掌声送给他的同桌。</s><s>别激动，我把例子写上，拿着，九除以十九等于十九分之九。</s><s>你的同桌呢？</s>
<s>生：九百九十九除以一千等于一千分之九百九十九。</s>
<s>师：不过我悄悄的问一下，你被你的同桌拦住了吗？</s><s>请听他的讲道理好不好？</s><s>来吧。</s>
<s>生：一千零个人，有九百九十九块饼，每个人吃一个饼的一千分之一，第二饼也都是一样的，一共是九百九十九个一千分之一音。</s><s>就是一千分之九百九十九。</s>
<s>生2：我举的例子是有五个饼，分给五千五百五十五个</s>
<s>请问，这个他们每个人能吃多少个饼？</s>
<s>师：这是你考你同桌你同桌考你的。</s>
<s>生：我考他的。</s>
<s>师：看你那么小气，这比分的。</s><s>好了。</s><s>不过你们的水平都很一般。</s><s>你们猜到如果是我，我会考我的同桌，想知道吗？</s><s>我可不会什么几千万、几千什么什么哦。</s><s>我会考我的同桌。</s>
<s>四除以三，不着急，把你们的想法写再在学习单的背面。</s>
<s>师：有自己想法的请举手。</s><s>好，不着急，把你的想法先在四人小组里进行交流。</s>
<s>生1：先把一个饼分成三份，一份给a，一份给b，一份给c，第二个，第三个，第四个都是这样的。</s><s>所以每个人都是三分之一加三分之一加三分之一加三分之一等于三分之四。</s>
<s>然后每个就有一个饼分的三分之四。</s><s>还有一种方法就是这个饼整个给a，这个饼整个给b，这个饼整个给c，最后这个饼分成三份，这个给a，这个给b，这个给c，加起来也是等于三分之四。</s><s>你们还有什么疑问或补充？</s>
<s>生2：我的想法是：一个饼给了a，一个给了b，一个给了c，最后一个每人一份，可以用一加三分之一。</s>
<s>生3：我觉得可以写成一又三分之一。</s>
<s>赏析：设置开放性问题，让学生相互考一考，学生真正做到了会说理，明白了算理，也就落实了教师的教理。</s><s>通过学生的回答来看，整体掌握非常扎实，说着说着就明白了，建立起一定的语言模型。</s>
<s>问题4：真分数与假分数。</s>
<s>师：很好掌声送给他们。</s><s>特别棒，表达出了他的两种分法也就是四除以三等于三分之四。</s><s>而且你们还知道那个是什么分数？</s><s>不着急不着急。</s><s>不过现在聪明的孩子回过头来想一想看。</s><s>观察我们一开始遇到的困难，还有我举到的这些例子。</s>
<s>你有发现？</s><s>把你的发现跟同桌说一说。</s>
<s>生1：我们发现如果它是小数除以大数。</s><s>就可以用被除数来做分子，除数来做分母。</s>
<s>生2：我对刚才第一位同学有个补充，就是大数除以小数也可以先用二年级以前学过的方法得出来它的商，余数也得出来，得出来的余数再除以除数，把得出来的商与余数除除数的商加起来。</s>
<s>生3：我发现上面一行分子都比分母要小，是真分数，而下面一行分子都比分母大是假分数。</s>
<s>师：听懂他说的吗？</s><s>没听懂，不奇怪。</s><s>不奇怪，不过你们发现了什么？</s><s>刚才这个同学的发现棒不棒？</s><s>你们有没有这个发现？</s>
<s>师：对呀，如果被除数为a，除数为b，当然b不等于零。</s><s>那么想一想看，a除以b就可以等于多少？</s>
<s>生：b分之a。</s>
