师 ： 我们 来 做 几 道 除法 的 口算 。
第一 道 ： 六 除 以 三 。
有 结果 请 举手 。
太 棒 了 ， 手 放下 。
第二 道 ： 七十二 除 以 九 。
第三 道 二 除 以 三 。
第四 道 三 除 以 八 。
第五 道 ： 十一 除以 十七 。
师 ： 五 道 有 做完 的 请 举手 。 怎么 了 ？ 遇到 什么 困难 ？ 来 把 你 的 困难 大胆 的 说 出来 ， 来 谁 来 说 。
生 1 ： 我 发现 他 除 不 尽 了 。
生 2 ： 后边 几 道 被 除数 比 除数 还 要 小 ， 没法 除
师 ： 你 呢 ？ 你 算 出来 了 吗 ？ 你 的 困难 是 ？
生 3 ： 被 除数 比 除数 要 小 。
师 ： 他们 几 个 的 困难 。 是 不 是 你们 也 有 这样 的 困难 ？ 掌声 送给 敢于 说出 困难 的 小朋友 ？
师 ： 真 好 ， 对 呀 ， 像 这样 的 除法 ， 这样 的 算式 ， 它 的 商 又 该 怎么 表示 呢 ？ 怎么办 ？ 不 着急 ， 我们 先 从 二 除 以 三 。
赏析 ： 制造 认知 冲突 ， 由 被 除数 比 除数 大 的 算式 到 被 除数 比 除数 小 的 算式 ， 引发 学生 的 认知 冲突 ， 激发 学生 探究 兴趣 。
二 、 探究 新知 ：
问题 1 ： 二 除以 三 等于 多少 ？
他 的 商 等于 几 呢 ？ 有的 小朋友 有 答案 了 。 有的 小朋友 还 在 思考 ， 这样 我 已经 为 大家 准备 好 学习 单 了 ， 把 你 的 想法 ， 写 一 写 。
师 ： 有 自己 想法 的 请 举手 ， 好 ， 真 好 ， 手 放 下来 把 你 的 想法 在 四 人 小组 里 交流 。
师 ： 谁 来 汇报 ， 说 对 的 表扬 说错 的 也 表扬 表扬 汇报 的 勇气 。 掌声 请 他 。
生 1 ： 请 大家 看 过来 ， 这边 是 我 列 的 竖 式 ， 从 这边 可以 发现 如果 再 重复 下去 的话 ， 会 得到 0.6666 … … 然后 一直 重复 就 是 数字 六 ， 就 可以 用 零点六 的 上面 加 一 个 点 来 表示 。 大家 还 有 什么 疑问 或 补充 ？
生 2 ： 你 刚才 说 的 那个 6 一直 循环 下去 其实 就 应该 这么 说 ， 0 . 6 是 个 循环 小数 。
师 ： 有 一 个 小朋友 ， 我 一直 等 着 他 举手 , 前面 两 次 都 没 举手 ， 不过 刚才 他 举手 了 。 我 说 的 是 你 吗 ？ 你 觉得 是 你 吗 ？ 我 觉得 。
生 3 ： 嗯 ， 要是 说 两 次 举 一 遍 ， 前 两 次 觉得 不 是 这个 的话 ， 这 倒是 我 可以 上 讲 一 讲 吗 ？
师 ： 我 说 的 就 是 你
生 3 ： 我 是 这样 想 的 ， 实际 用 分数 表示 是 特别 神奇 的 ， 处于 课外 积累 ， 我 妈妈 告诉 我 ， 我们 不 除 ， 我们 可以 把 二 除 以 三 等于 三 分之 二 ， 这个 三 分之 二 呢 我们 是 我们 可以 把 这个 分数线 看作 除 号 ， 那么 分数线 上面 的 就 是 被 除数 分数线 下面 的 就 是 除数 ， 这样 的话 就 更 简单 了 ， 大家 同意 吗 ？
生 4 ： 这边 我 想 说 一下 ， 这个 分数 应该 是 二 分之 三 才 对 呀 ， 因为 三 分之 二 它 是 没有 算出 结果 的 。
生 3 ： 我 妈妈 是 个 数学 老师 ， 不 会 出错 ， 这个 是 看作 除 除数 的 ， 上面 是 被 除数 ， 下面 是 除数 。 那么 如果 如果 分子 比 分母 大 ， 那么 它 这个 结果 是 不 是 大于 一 的 和 是 二分之 二 除以 三 。 就 像 你们 一般 同学 说 等于 零点六六六 ， 小数 无限 循环 ， 它 是 小于 一 的 。
赏析 ： 学生 先 自主 思考 然后 再 在 小组 内 交流 想法 ， 既 有 自主 思考 的 时间 ， 又 有 同伴 交流 思想 的 时间 ， 使得 问题 的 回答 更 有 条理 。 对于 学生 给出 的 不 太 明白 的 结论 ， 也 就 是 三 分之 二 ， 以及 学生 的 疑问 为什么 不 是 二 分之 三 ， 老师 没有 急于 给出 定论 ， 而 是 及时 捕捉 到 下 一 步 探究 的 信号 。 让 不同 的 想法 充分 表达 ， 让 学生 充分 说理 ， 辨理 ， 真正 的 体现 出 以 学生 为本 的 课堂 教学 理念 。
师 ： 稍 等 ， 他 妈妈 告诉 他 ， 二 除 以 三 等于 三 分之 二 有 没有 道理 ？ 自己 思考 一下 。
师 ： 刚才 这个 小朋友 告诉 大家 ， 他 妈妈 告诉 他 二 除 以 三 等于 三 分之 二 。 那 对 不 对 呢 ？ 为什么 呢 ？ 把 你 的 想法 先 在 四 人 小组 进行 交流 。
师 ： 通过 思考 交流 你们 有 自己 的 想法 了 吗 ？ 带上 你 的 学习单 ， 来 吧 。
生 1 ： 刚才 我 结合 了 生活 中 哪些 需要 二 除 以 三 的 问题 ， 就 是 两 个 笔 分给 三 个 人 ， 首先 可以 把 一 个 笔 分成 三 块 ， 这 块 分给 A ， 这 块 分给 B ， 这 块 分给 C ， 其实 就 是 三 分之 一 ， 而 这里 也 是 一 个 三 分之 一 ， 把 这 两 个 加 起来 也 就 等于 三 分之 二
可以 尝试 把 这 两 块 放 在 一起 ， 就 等于 这 这 六 份 中 的 两 个 ， 大家 还 有 什么 疑问 或 补充 吗 ？
师 ： 好 ， 他 说 的 。 有没有 听懂 ？ 或者 谁 有 不同 想法 的 ， 或者 谁 有 可以 帮助 再 来 解释 的 ， 拿上 你 的 作品 。
生 2 ： 刚刚 上 一 位 同学 是 给 他 用 笔 来 做 例子 ， 我 这个 是 用 这个 圆圆 的 蛋糕 来 帮助 ， 这样子 这样子 就 不 会 有 人 说 。 笔 你 怎么 可能 分成 三 份 呢 ？ 然后 我 先 把 每 个 蛋糕 平均 分成 三 份 ， 那 每 个 人 就 能 达 得 到 蛋糕 的 其中 的 两 份 。 这 个 人 可以 拿到 两 份 ， 这 个 人 也 可以 拿到 两 份 ， 这 个 人 也 可以 拿到 两 份 ， 所以 所以 答案 是 三分之二 。
师 ： 他们 说 的 有 没有 道理 ？ 掌声 送给 他们 。 谢谢 ， 带好 你们 的 学习单 。 现在 。 问号 可以 擦 了 吧 ， 等于 多少 ？
生 ： 三分之二 。
赏析 ： 这个 探究 过程 解决 了 为什么 二 除 以 三 等于 三 分之 二 的 疑问 ， 学生 通过 探究 借助 几何 直观 ， 通过 平均分 ， 给出 了 正确 答案 。 这 是 本 节 课 最 重要 的 一 环 ， 学生 通过 充分 说理 让 大家 真正 的 明白 了 计算 中 蕴含 的 算理 ， 使得 这 一 疑问 得以 突破 ， 并且 为 后边 的 问题 解决 提供 了 方法 依据 。 在 这个 过程 当中 老师 依然 是 没有 任何 干扰 ， 只是 请 不同 的 学生 进行 讲解 说理 ， 并且 学生 表达 清晰 明了 ， 很 好 的 达到 了 教师 的 课堂 预设 。
问题 2 ： 探究 三 除以 八 等于 多少 ？
师 ： 好 了 。 二 除以 三 知道 了 ， 那么 ， 三 除以 八 等于 多少 ？ 有 没有 办法 去 研究 ？ 好 的 ， 看 一 看 谁 能 说清 道理 ， 开始 吧 。
师 ： 不 着急 把 你们 的 想法 先 在 四 人 小组 里 进行 交流 。
师 ： 谁 愿意 把 你 的 想法 跟 大家 分享 ？
生 1 ： 我 的 想法 是 ， 首先 呢 它 是 有 三 个 饼 ， 那 我们 就 在 啊 有 三 个 饼 ， 第一 个 饼 分成 八 份 ， 那么 一 个 人 只 能 吃到 一 份 。 所以 说 呢 第一 个 饼 每 个 人 吃掉 的 是 八分之一 。 然后 第二 个 饼 。
每 个 人 也 只 吃到 了 八分之一 ， 第三 个 同样 的 八分之一 。 所以 三 个 饼 加 起来 就 是 八分之三 。 所以 三 除以 八 等于 八分之三 。 大家 有 什么 疑问 ？
生 2 ： 把 三 个 饼 全部 叠 起来 ， 一下 切 成 八 份
三 个 饼 ， 然后 再 重新 再 每 次 切 成 八 份 。 然后 呢 每 人 得到 一 部分 ， 所以 他们 就 是 因为 他 有 三 层 ， 也 是 用 八分之一 加 八分之一 加 八分之一 等于 八分之三 ， 你们 还 有 什么 疑问 做 补充 吗 ？
师 ： 谢谢 你们 。 不管 它 是 一 块 一 块 的 分 ， 每 人 先 拿到 一 个 八 分之 一 ， 两 个 八 分之 一 ， 三 个 八 分之 一 ， 还是 那个 同学 在 把 三 块 叠 起来 分 ， 也 都 是 拿到 几 个 八 分之 一 。
生 ： 三 个 。
师 ： 他们 的 分法 不同 ， 但是 都 得到 三 个 八分之一 。
因此 三 除 以 八 等于 多少 ？
生 ： 八分之三 。
赏析 ： 上 一 步 的 探究 ， 为 这 一 步 的 探究 打 下来 坚实 的 方法 基础 ， 学生 很 自然 地 利用 上 次 的 方法 ， 既 通过 分 饼 来 探究 结论 。 巧妙 之 处 在于 教师 能够 抓住 具有 典型 代表性 的 探究 方法 进行 展示 ， 一 个 学生 是 一 个 一 个 分 的 ， 另 一 个 是 三 张 饼 叠 在 一起 分 的 。 虽然 教师 还是 什么 都 没 说 ， 但是 预设 的 效果 却 跃然纸上 。 学生 说 得 明白 ， 讲 得 清楚 ， 思路 清晰 ， 方法 恰当 。
问题 3 ： 十一 除以 十七 等于 多少 ？
师 ： 我们 起先 还 有 一 道 算式 ， 那 十一 除以 十七 又 等于 ？ 不 冲动 ， 有 想法 的 请 举手 。 不过 要 能 讲 清楚 为什么 ， 把 你 的 想法
师 ： 好 了 来 吧 ， 你 觉得 我 最 想 请 谁
生 ： 请 他 ？
师 ： 为什么 要 请 他 ？
生 ： 因为 刚才 已经 谈 了 ， 也 是 因为 就 是 觉得 他 这个 想法 比较 集中 ， 所以 我 觉得 应该 还是 请 他 。
师 ： 孩子 ， 你 特别 棒 ， 你 能 把 妈妈 告诉 你 等于 三 分之 二 的 结果 告诉 他们 。 不过 ， 我 更 希望 你 能够 把 十一 除以 十七 等于 多少 ？ 为什么 的 道理 ？ 你 会 说 吗 ？
生 ： 会 说 。
师 ： 掌声 给 他 加 一点 。
生 ： 我 的 想法 是 这样 的 ， 我们 这里 要 ， 我们 这 有 十七 个 人 。
师 ： 你们 可以 想象 的 到 了 吧 ？ 你 能 不 能 不 画 ， 把 你 的 想法 说 给 大家 听 ， 我们 准备 好 ， 掌声 。
生 ： 然后 呢 我们 这里 有 十一 大 瓶 水 ， 大家 然后 每 个 人 有 一 大 大 杯子 ， 每 一 瓶 分出 十七 分之 一 给 每 一 个 人 。 第二 瓶 同样 操作 ， 一直 到 第十七 桶 水 。 也 是 这样 的 操作 ， 那么 我们 就 有 11 个 十七分之一 ， 就 是 十七分之十一 ， 大家 明白 了 ？
师 ： 他 说 清楚 了 没有 ？ 真 好 。 孩子 ， 从 一 开始 ， 你 只 知道 可以 用 分数 表示 真相 ， 你 还 能 说出 掌声 再 给 一 次 。 回去 会 和 妈妈 说 ？
师 ： 我 会 说 ： 妈妈 我 知道 这 其中 的 道理 了 。 然后 把 下面 这 个 例子 讲给 听 。
师 ： 你 还 会 对 妈妈 做 什么 的 建议 ？
生 ： 我 还是 我 还 会 说 ， 妈妈 ， 你 以后 教 我 东西 不仅 要 教 我 必须 这样 ， 你 还 要 教 我 它 这样 的 道理 是 什么 呀 ？
师 ： 他 可以 骄傲 的 躲 回去 吗 ？ 好 ， 大胆 的 写上 多少 ？
生 ： 十七 分之 十一 。
师 ： 因为 有 11 个 … …
生 ： 十七分之 一 。
赏析 ： 在 学生 掌握 了 方法 之后 ， 进一步 提高 要求 ， 通过 去掉 几何 直观 ， 进行 合理 的 想象 ， 直接 表达 ， 并 给出 结论 ， 上升 到 数学 抽象 的 高度 上 。 并且 老师 让 开始 提出 二 除 以 三 等于 三 分之 二 ， 但是 不 明白 其中 的 道理 的 学生 来讲 ， 充分 体现 了 教师 对 学生 的 关怀 ， 检验 是否 真正 明白 了 其中 的 道理 。 通过 解答 可以 看出 ， 学生 由 原来 的 不 懂 到 非常 明白 ， 这 也 应该 是 代表 了 全体 学生 的 发展 状态 。
三 、 巩固 提升 ：
师 ： 真 好 ， 在 我们 的 努力 下 ， 一开始 这 三 个 算式 ， 我们 出现 的 困难 ， 到 现在 解决 疑惑 ， 能 不 能 给 自己 举 个 例子 ？ 然后 想 一 想 他 答案 的 道理 ， 再 来 考 一 考 你 的 同桌 ， 看看 你 的 同桌 会 不 会 可以 不 可以 。 开始 吧 。
师 ： 其实 我 该 最 好奇 的 是 ， 你们 到底 都 举 着 什么 例子 来 考 你 的 同桌 ？ 来 吧 。
生 1 ： 我 举例 的 算式 是 九 除以 十九
师 ： 你 的 同桌 会 说 吗 ？ 他 会 说出 道理 吗 ？ 等于 多少 ？
生 ： 会 。
师 ： 掌声 送给 他 的 同桌 。 别 激动 ， 我 把 例子 写上 ， 拿 着 ， 九 除以 十九 等于 十九 分之 九 。 你 的 同 桌 呢 ？
生 ： 九百九十九 除以 一千 等于 一千 分之 九百九十九 。
师 ： 不过 我 悄悄 的 问 一下 ， 你 被 你 的 同桌 拦住 了 吗 ？ 请 听 他 的 讲 道理 好 不 好 ？ 来 吧 。
生 ： 一千零 个 人 ， 有 九百九十九 块 饼 ， 每 个 人 吃 一 个 饼 的 一千 分之 一 ， 第二 饼 也 都 是 一样 的 ， 一共 是 九百九十九 个 一千 分之 一 音 。 就 是 一千分之九百九十九 。
生 2 ： 我 举 的 例子 是 有 五 个 饼 ， 分给 五千五百五十五 个
请问 ， 这个 他们 每 个 人 能 吃 多少 个 饼 ？
师 ： 这 是 你 考 你 同桌 你 同桌 考 你 的 。
生 ： 我 考 他 的 。
师 ： 看 你 那么 小气 ， 这 比分 的 。 好 了 。 不过 你们 的 水平 都 很 一般 。 你们 猜到 如果 是 我 ， 我 会 考 我 的 同桌 ， 想 知道 吗 ？ 我 可 不 会 什么 几千万 、 几千 什么 什么 哦 。 我 会 考 我 的 同 桌 。
四 除以 三 ， 不 着急 ， 把 你们 的 想法 写 再 在 学习单 的 背面 。
师 ： 有 自己 想法 的 请 举手 。 好 ， 不 着急 ， 把 你 的 想法 先 在 四 人 小组 里 进行 交流 。
生 1 ： 先 把 一 个 饼 分成 三 份 ， 一 份 给 a ， 一 份 给 b ， 一 份 给 c ， 第二 个 ， 第三 个 ， 第 四 个 都 是 这样 的 。 所以 每 个 人 都 是 三分之一 加 三分之一 加 三分之一 加 三分之一 等于 三分之四 。
然后 每 个 就 有 一 个 饼分 的 三分之四 。 还 有 一 种 方法 就 是 这个 饼 整个 给 a ， 这个 饼 整个 给 b ， 这个 饼 整个 给 c ， 最后 这个 饼 分成 三 份 ， 这个 给 a ， 这个 给 b ， 这个 给 c ， 加 起来 也 是 等于 三 分之 四 。 你们 还 有 什么 疑问 或 补充 ？
生 2 ： 我 的 想法 是 ： 一 个 饼 给 了 a ， 一 个 给 了 b ， 一 个 给 了 c ， 最后 一 个 每 人 一 份 ， 可以 用 一 加 三 分之 一 。
生 3 ： 我 觉得 可以 写成 一 又 三分之一 。
赏析 ： 设置 开放性 问题 ， 让 学生 相互 考 一 考 ， 学生 真正 做到 了 会 说理 ， 明白 了 算理 ， 也 就 落实 了 教师 的 教 理 。 通过 学生 的 回答 来 看 ， 整体 掌握 非常 扎实 ， 说 着 说 着 就 明白 了 ， 建立 起 一定 的 语言 模型 。
问题 4 ： 真 分数 与 假 分数 。
师 ： 很 好 掌声 送给 他们 。 特别 棒 ， 表达 出 了 他 的 两 种 分 法 也 就 是 四 除以 三 等于 三 分之 四 。 而且 你们 还 知道 那 个 是 什么 分数 ？ 不 着急 不 着急 。 不过 现在 聪明 的 孩子 回 过 头 来 想 一 想 看 。 观察 我们 一开始 遇到 的 困难 ， 还 有 我 举到 的 这些 例子 。
你 有 发现 ？ 把 你 的 发现 跟 同 桌 说 一 说 。
生 1 ： 我们 发现 如果 它 是 小数 除以 大数 。 就 可以 用 被 除数 来 做 分子 ， 除数 来 做 分母 。
生 2 ： 我 对 刚才 第一 位 同学 有 个 补充 ， 就 是 大数 除以 小数 也 可以 先 用 二 年级 以前 学 过 的 方法 得 出来 它 的 商 ， 余数 也 得 出来 ， 得 出来 的 余数 再 除 以 除数 ， 把 得 出来 的 商 与 余数 除 除数 的 商 加 起来 。
生 3 ： 我 发现 上面 一行 分子 都 比 分母 要 小 ， 是 真 分数 ， 而 下面 一行 分子 都 比 分母 大 是 假 分数 。
师 ： 听懂 他 说 的 吗 ？ 没 听懂 ， 不 奇怪 。 不 奇怪 ， 不过 你们 发现 了 什么 ？ 刚才 这 个 同学 的 发现 棒 不 棒 ？ 你们 有 没有 这 个 发现 ？
师 ： 对 呀 ， 如果 被 除数 为 a ， 除数 为 b ， 当然 b 不 等于 零 。 那么 想 一 想 看 ， a 除以 b 就 可以 等于 多少 ？
生 ： b 分之 a 。
