序言
２０１９ 年 是 中国科学院 院士 、 第三世界科学院 院士 、 首届 国家 最高 科学技术 奖 获得者 吴文俊 （ １９１９ — ２０１７ ） 先生 诞辰 １００ 周年 。 吴文俊 先生 在 拓扑学 、 数学 机械化 和 中国 数学史 研究 领域 做出 了 划时代 的 成就 ， 为 我国 的 现代 数学 事业 和 数学史 学科 发展 做出 了 卓越 的 贡献 。
１９４０ 年 吴文俊 先生 从 交通 大学毕业 ， １９４６ 年 在 陈省身 （ １９１１ — ２００４ ） 先生 的 指导 下 开始 研究 代数 拓扑 。 １９４７ 年 赴 法国 留学 ， 在 斯特拉斯堡 潜心 攻读 ， 不到 两年 就 通过 博士 论文答辩 。 在 法国 留学 期间 ， 他 与 Ｅ ． 波莱尔 （ Ｅｍｉｌｅ Ｂｏｒｅｌ ， １８７１ — １９５６ ） 、 让 － 皮埃尔 · 塞尔 （ Ｊｅａｎ － Ｐｉｅｒｒｅ Ｓｅｒｒｅ ， １９２６ —  ） 、 托姆 （ Ｒｅｎ é Ｔｈｏｍ ， １９２３ — ２００２ ） 的 工作 引发 了 “ 拓扑学 的 地震 ” 。 他 所 引进 的 示性类 和示 嵌类 被 称为 “ 吴 示性类 ” 和 “ 吴示 嵌类 ” ， 导出 的 示性类 间 关系式 被 称为 “ 吴 公式 ” ， 其 工作 是 １９５０ 年代 前后 拓扑学 的 重大突破 之一 ， 成为 影响 深远 的 经典性 成果 ， 因而 他 也 被誉为 微分 流形 和 复合 形 嵌入 理论 的 “ 一位 承上启下 的 领袖 ” 。
１９７０ 年代 后期 ， 吴文俊 先生 认识 到 中国 传统 数学 的 机械化 思想 与 现代 计算机科学 是 相通 的 。 在 中国 传统 数学 思想 的 启发 下 ， 他 开创 了 崭新 的 数学 机械化 领域 ， 创立 的 用 计算机 证明 几何 定理 的 “ 吴 方法 ” ， 被 认为 是 自动 推理 领域 的 先驱 性 工作 ， 对 中国 现代 数学 的 振兴 乃至 复兴 做出 了 巨大贡献 。
１９７４ 年 ， 吴文俊 先生 研究 兴趣 转向 中国 古代 数学 ， 他 以 敏锐 的 目光 和 深邃 的 思想 把 中国 传统 数学 的 特点 概括 为 构造性 与 机械化 ， 不仅 将 其 成功 地 应用 于 数学 机械化 新 领域 ， 成为 古为今用 、 自主 创新 的 典范 ， 而且 也 开创 和 引领 了 继李 俨 （ １８９２ — １９６３ ） 、 钱宝琮 （ １８９２ — １９７４ ） 之后 中国 数学史 研究 的 新 局面 。 自 １９７５ 年 以 “ 顾今 用 ” 为 笔名 发表 了 第一篇 数学史 论文 后 ， 他 在 报刊 和 杂志 上 陆续 发表 了 多篇 数学史 重要 论文 ， 并且 在 多部 数学史 著作 的 序言 中 阐明 自己 对 中国 传统 数学 及其 研究 方法 的 认识 ， 逐渐 形成 了 独到 的 具有 鲜明 时代特色 、 影响 深远 的 数学史 认识论 和 方法论 ， 我们 概括 为 “ 吴文俊 数学 史观 ” ， 其 内涵 集中 表现 在 其 反复 论述 的 四个 核心 论题 ， 即 “ 古证 复原 ” “ 两种 主流 ” “ 丝路 精神 ” 和 “ 古为今用 ” 。
吴文俊 先生 提出 的 “ 古证 复原 原则 ” ， 强调 数学史 研究 必须 坚持 历史主义 ， 强调 史料 和 历史 语境 对于 数学史 研究 的 重要性 。 “ 古证 复原 原则 ” 既 是 历史 方法论 ， 也 是 历史 认识论 ， 是 对 历史 研究 中 流行 的 辉 格式 历史 的 批判 ， 引领 中国 数学史 研究 进入 了 新 时代 ， 其 学术 影响 超出 了 中国 数学 史学界 。
吴文俊 先生 认为 ， 中国 传统 数学 的 构造性 、 计算 性 与 机械化 的 算法 体系 与 希腊 抽象性 、 证明 性 和 公理化 的 演绎 体系 ， 是 并行不悖 、 相互 交融 的 两大 思想体系 ， 在 世界 数学 的 发展 中 互为 消长 ， 交替 成为 数学 发展 的 主流 。 甚至 在 促进 解析几何 和 微积分 的 产生 方面 ， 中国式 数学 比 希腊式 数学 更具 生命力 。 其 “ 两种 主流 ” 的 论述 是 对 世界 数学 历史 发展 正本清源 的 认识 ， 促进 了 学术界 重新 评价 中国 传统 数学 在 世界 数学史 上 的 地位 ， 增强 了 对 中国 传统 文化 的 自信 。
２００１ 年 ， 吴文俊 先生 后 拨出 １００ 万 人民币 成立 “ 数学 与 天文 丝路 基金 ” ， 鼓励 和 支持 学术界 对 东西方 数学知识 交流 与 融合 的 历史 研究 。 ２００２ 年 ， 在 北京 第 ２４ 届 国际 数学家 大会 的 开幕辞 中 ， 吴先生 突出 强调 ： “ 现代 数学 有着 不同 文明 的 历史渊源 … … 中国 古代 的 数学家 们 通过 ‘ 丝绸之路 ’ 与 中亚 甚至 欧洲 的 同行 们 进行 了 活跃 的 知识 交流 。 今天 我们 有 了 铁路 、 飞机 甚至 信息 高速公路 ， 交往 早已 不再 借助 ‘ 丝绸之路 ’ ， 然而 ‘ 丝绸之路 ’ 的 精神 — — 知识 交流 与 文化 融合 应当 继续 得到 很 好 的 发扬 。 ” 我们 将 “ 丝绸之路 的 精神 ” 概括 为 “ 丝路 精神 ” ， 它 反映 了 吴文俊 数学 史观 的 人文 情怀 ， 也 开拓 了 数学史 研究 的 多元 视角 。 在 今天 实施 “ 一带 一路 ” 国家 战略 的 背景 下 ， 更 具有 积极 的 现实意义 。
吴文俊 先生 在 研究 中国 数学史 之初 ， 就 倡导 “ 古为今用 ” ， 进行 自主 创新 ， 开拓 出 数学 机械化 的 新 领域 。 他 倡导 的 科学史 研究 为 现实 科学 发展 服务 的 理念 以及 他 成功 的 实践 ， 为 广大 科学史 工作者 指明 了 方向 ， 树立 了 楷模 。
“ 吴文俊 数学 史观 ” 是 吴文俊 数学史 遗产 中 最 有 价值 的 思想 和 最为 宝贵 的 财富 ， 是 指引 新 时代 中国 数学史 研究 的 伟大旗帜 ， 正如 李文 林先生 在 其 文章 中 所 呼吁 ， 我们 要 “ 继承 这笔 遗产 ， 捍卫 这笔 遗产 ， 发展 这笔 遗产 ” ！
２０１７ 年 １２ 月 ， 中国数学会 数学史 分会 计划 在 ２０１９ 年 ５ 月 召开 纪念 吴文俊 先生 诞辰 一百周年 国际 学术 讨论会 ， 并 编辑出版 “ 纪念 文集 ” ， 以 缅怀 、 颂扬 吴文俊 先生 对 中国 数学史 事业 的 丰功伟绩 ， 总结 中国 数学史 学科 发展 的 历程 ， 并 以此 为 契机 ， 思考 如何 以 吴文俊 先生 为 榜样 ， 开创 中国 数学史 研究 的 新 时代 ！
“ 纪念 文集 ” 原定 名 《 吴文俊 与 中国 数学史 》 ， 拟收 内容 包括 两 部分 ， 一部分 是 吴先生 的 数学史 研究 论文 、 书序 、 讲话 等 ， 另 一部分 是 数学史 界 对 吴先生 的 数学史 学术思想 及其 影响 的 研究 论文 ， 以及 对 吴先生 关心 、 支持 中国 数学史 事业 的 缅怀 与 追忆 。 后 接受 上海交通大学 出版社 李广 良 总编 的 建议 ， 将 此 文集 一分为二 ： 《 吴文俊 论 中国 传统 数学 》 与 《 论 吴文俊 的 数学史 业绩 》 。 现在 《 论 吴文俊 的 数学史 业绩 》 先行 出版 。
此 文集 分上 、 下 两编 ， 上编 收入 学术研究 论文 ２４ 篇 ， 主要 是 研究 吴文俊 数学史 学术思想 及其 影响 的 论文 以及 对 吴先生 科学研究 工作 的 历史 调查 和 分析 的 论文 。 其中 有 １７ 篇 是 曾 在 国内 学术 杂志 上 公开 发表 的 论文 ； 有 ３ 篇 是 上海交通大学 学报 （ 哲学 社会科学 版 ） ２０１９ 年 第 １ 期 “ 纪念 吴文俊 院士 百年诞辰 专栏 ” 的 主编 约稿 ； 另有 ４ 篇 是 作者 专为 本 文集 撰写 的 首次 发表 文稿 。 下编 收文 １２ 篇 ， 内容 主要 是 学术界 对 吴文俊 院士 的 访谈 、 回忆 与 追思 ， 多为 首次 发表 的 文章 。 我们 希望 借此 ３６ 篇文章 ， 尽可能 全面 阐述 吴文俊 先生 的 数学史 思想 及其 学术 影响 ， 表达 国内 数学史 界 对 吴先生 的 敬仰 与 爱戴 之情 。 但 囿于 编者 见闻 和 文集 编例 ， 难以 将 各类 期刊 上 相关 论文 悉数 收入 ， 敬请 学界 宽宥 。
此 文集 能够 顺利 出版 ， 有赖本 文集 各篇 论文 作者 的 积极 投稿 与 授权 ， 上海交通大学 马克思主义 学院 学术 出版 基金 的 慷慨 资助 ， 上海交通大学 出版社 的 大力支持 ， 中国数学会 数学史 分会 常务 理事会 成员 的 通力合作 ， 我们 谨此 深表 谢忱 ！
纪志刚  徐泽林 ２０１９ 年 ４ 月 ６ 日
上编 论 吴文俊 的 数学史 业绩 论 吴文俊 院士 的 数学史 遗产 李 文林 （ 中国科学院 数学 与 系统 科学 研究院 ）
吴文俊 院士 从 ２０ 世纪 ７０ 年代 中 开始 介入 中国 数学史 研究 ， 他 的 第一篇 数学史 论文 《 中国 古代 数学 对 世界 文化 的 伟大 贡献 》 使用 了 笔名 “ 顾今 用 ” 。 记得 当年 有 一天 我 在 原 数学 所 大楼 四层 走廊 里 碰见 吴先生 时问 他 “ 顾今 用 是 您 吧 ？ ” 他 神秘 地 笑了笑 ， 然后 握 着 拳头 神情 严肃 地 说 了 一句 ： “ 准备 战斗 ！ ” 我 当时 没有 理解 这句 话 的 意义 ， 现在 看得 很 清楚 了 ： 先生 在 逼近 花甲之年 ， 以 战斗 的 姿态 和 科学 的 热情 ， 古为今用 ， 开创 了 数学 机械化 的 崭新 领域 ； 同时 以 战斗 的 姿态 ， 亲自 深入 数学史 研究 ， 以 揭示 历史 本来面目 为 己任 ， 为 弘扬 中国 古代 数学 文化 作出 了 巨大贡献 。
一 、 古为今用 的 典范 — — 数学 机械化 领域 的 开拓
数学史 研究 的 重要 意义 之一 ， 就 是从 历史 的 发展 中 获得 借鉴 和 汲取 教益 ， 促进 现实 的 数学 研究 ， 通俗 地说 就是 “ 古为今用 ” 。 吴文俊 本人 的 数学史 研究 从 一 开始 就 贯彻 了 这种 古为今用 的 原则 ， 其 最 丰硕 的 成果 就是 数学 机械化 理论 的 创立 。
根据 吴文俊 的 几何 定理 机器 证明 论文 以及 他 的 有关 自述 ， 他 的 几何 定理 机器 证明 方法 至少 具有 以下 三 方面 的 历史渊源 ：
１ ． 中国 古代 数学 中 的 几何 代数 化 倾向 。 中国 古代 数学 的 解方程 传统 可以 追溯到 《 九章算术 》 。 《 九章算术 》 “ 方程 ” 章 ， 用 “ 方程 术 ” （ 线性 联列 方程组 的 消元 解法 ） 解 各种 应用 问题 。 《 九章算术 》 “ 方程 术 ” 在 宋元 时期 被 发展 为解 多元 代数方程 的 消元 算法 。 正如 吴文俊 本人 在 《 几何 定理 机器 证明 的 基本原理 》 一书 的 导言 中 所说 的 ， “ 几何 定理 证明 的 机械化 问题 ， 从 思维 到 方法 ， 至少 在 宋元 时代 就 有 蛛丝马迹 可寻 。 虽然 这是 极其 原始 的 ， 但是 ， 仅 就 著者 本人 而言 ， 主要 是 受 中国 古代 数学 的 启发 。 ”
２ ． 笛卡儿 几何学 机械化 思想 。 吴文俊 指出 ， 笛卡儿 《 几何学 》 不仅 为 几何 定理 证明 提供 了 不同于 欧几里得 模式 （ 即 从 公理 出发 按 逻辑 规则 演绎 地 进行 ， 一题 一证 ， 没有 通用 的 证明 法则 ） 的 可能性 ， 而且 开创 了 可用 计算 来 证明 几何 定理 的 局面 。 进而言之 ， 我们 知道 ， 笛卡儿 的 解析几何 不过 是 他 建立 所谓 “ 通用 数学 ” 计划 的 一个 具体 实现 。 笛卡儿 的 “ 通用 数学 ” 实际上 是 一个 将 一切 问题 化为 代数方程 问题 来 求解 的 计划 ： 任何 问题 → 数学 问题 → 代数 问题 → 方程 求解 （ 多个 未知量 → 单个 未知量 ）
吴文俊 多次 在 讲演 与 论文 中 征引 载 于 笛卡儿 未 完成 的 著作 《 指导 思维 的 法则 》 中 的 这 一 计划 。 笛卡儿 计划 最终 是 将 代数方程 组 化为 单个 代数方程 并用 机械化 的 方法 求解 。 笛卡儿 当初 显然 忽视 了 这方面 的 困难 ， 他 在 《 几何学 》 一书中 倾力 给出 了解 一元 高次方程 的 机械 作图 法 ， 而 对 怎样 将 多元 方程组 化为 一元方程 则 未置 一词 。 在 欧洲 ， 较 系统 的 多元 高次 代数方程 消 元法 直到 １８ 世纪末 才 出现 在 Ｅ ． 别 朱 等 人 的 著作 中 ， 而 至今 国外 尚无 完整 的 求解 非线性 多项式 方程组 的 方法 。 正是 在 这里 ， 吴文俊 取得 了 重要 突破 ， 他 发现 的 三角 化整 序法 是 目前 唯一 完整 的 非线性 多项式 方程组 消元 解法 ， 国际 上 称之为 “ 吴 算法 ” ， 而 吴 算法 恰恰 有着 中国 数学史 的 借鉴 ， 就是 宋元 数学家 的 “ 四元 术 ” 等 。 吴文俊 本人 说道 ： “ 我 解方程 的 方法 基本上 可以 说 是从 朱世杰 那儿 来 的 ， 他 用 消去法 ， 一个个 消元 ， 方法 上 可以 说 有 个 原始 的 样板 。 当然 朱世杰 没有 什么 理论 ， 很 粗糙 ； 我 发展 下来 ， 有 一个 真正 现代 数学 的 基础 ， 就是 代数 几何 。 ”
吴文俊 上述 这段话 表明 ， 从 历史 借鉴 到 理论 创新 并 不是 当然 的 过程 ， 如果 停留 于 历史 的 考察 ， 那么 “ 借鉴 ” 将 只能 是 一种 愿望 或 设想 。 正是 在 这里 ， 需要 数学家 们 高度 的 创造性 。 例如 上面 提到 的 吴文俊 的 三角 化整 序法 ， 正是 在 现代 代数 几何 的 基础 上 发展 宋元 数学家 的 消去法 ， 并且 打破 现代 代数 几何 研究 中 的 理想 论论式 传统 ， 恢复 零点 集论式 而 取得 的 巨大成功 。 又 如 ， 在 初等 几何 定理 证明 中 ， 将 杂乱无章 的 代数 关系式 整理 成序 是 问题 的 关键 ， 这 也 需要 代数 几何 的 帮助 ， 吴文俊 摆脱 了 流行 的 存在 性 理论 ， 采用 经他 本人 改造 的 构造性 理论 而 使 问题 有所突破 ， 等等 。 这些 应该 是 数学 机械化 的 专门 内容 了 。
３ ． 希尔伯特 《 几何 基础 》 。 吴文俊 在 希尔伯特 的 著作 中 发现 ， 希尔伯特 首先 指出 了 几何 定理 可以 不必 逐一 证明 ， 而是 一类 定理 可以 用 统一 的 方法 一起 证明 ； 在 引入 适当 的 坐标 后 ， 这种 统一 的 方法 也 可以 算法 化 。 吴文俊 的 这 一 发现 是 出人意料 的 ， 因为 希尔伯特 《 几何 基础 》 向来 被 奉 为 现代 公理化 方法 的 经典 ， 能够 从中 找到 定理 证明 机械化 的 思想 借鉴 ， 这 反映 了 吴文俊 对 历史 考察 的 深度 。 综观 中外 数学史 ， 许多 重大 的 发明 都 是 历史 借鉴 与 当代 创造 的 完美 结合 。