振荡 流层 移 输沙 条件 下 悬 沙层 泥沙 扩散系数 垂向 分布 特征 研究
谭泽宇 ， 刘海 江
摘要 ： 层移 输沙 是 海岸带 泥沙运动 的 主要 形式 之一 ， 其垂向 悬沙 浓度 分布 规律 的 研究 一直 是 海岸 工程 关心 的 重点 。 一般 情况 下 ， 经典 的 纯 扩散 模型 被 用来 描述 和 解释 悬沙 浓度 的 试验 数据 ， 该 模型 认为 周期 平均 悬沙 浓度 主要 由 参考 浓度 、 泥沙 沉速 和 泥沙 扩散系数 确定 。 泥沙 扩散系数 可以 由 泥沙 沉速 和 悬沙 浓度 的 垂 向 梯度 反演 得到 。 既往 研究 大多 直接 给出 泥沙 扩散系数 的 结果 ， 对于 不同 反演 计算方法 间 结果 差别 的 研究 较 少 。 本 研究 汇总 了 已有 振荡 流层 移 输沙 试验 数据 ， 采用 曲线拟合 方法 和 直接 差分 方法 计算 了 相应 的 泥沙 扩散系数 ， 研究 表明 两种 方法 得到 的 计算结果 在 垂 向 位置 ｚ＜０ ． １５ｍ 处 差异 不 大 ， 随着 垂向 位置 的 升高 ， 差分 方法 的 计算结果 略微 大于 拟合 方法 。 考虑 到 拟合 方法 可以 得到 连续 的 泥沙 扩散系数 垂向 分布 ， 本 研究 推荐 使用 幂函数 形式 的 曲线拟合 方法 求解 悬移 泥沙 扩散系数 。 基于 此 ， 对比 分析 了 层移 输沙 悬 沙层 泥沙 扩散系数 随 泥沙 粒径 、 振荡 流 周期 、 均 方根 流速 和 振荡 流 类型 等 物理 参数 的 变化规律 。 在 纯 振荡 流层 移 输沙 条件 下 ， 泥沙 扩散系数 随 泥沙 粒径 的 增大 而 增大 ， 而 振荡 流 周期 和 均 方根 流速 几乎 不 影响 泥沙 扩散系数 。 在 振荡 流 和 定常 流 共同 作用 下 ， 泥沙 扩散系数 受 振荡 流 周期 和 定常 流 流速 的 影响 ， 泥沙 扩散系数 随着 振荡 流 周期 的 增大 或 定常 流 流速 的 减小 而 增大 。
关键词 ： 泥沙 扩散系数 ； 层移 输沙 ； 曲线拟合 方法 ； 直接 差分 方法 ； 悬沙 浓度 ； 振荡 流
海岸 泥沙运动 是 海岸 工程 研究 的 重点 ， 海岸 地形 地貌 的 演变 、 港口 航道 的 冲 淤 等 问题 都 离不开 对 泥沙 输沙 规律 的 研究 。 其中 ， 对 悬移质 输沙 率 的 计算 需要 正确 求解 悬沙 浓度 的 垂 向 分布 。 根据 水流 条件 的 不同 ， 泥沙 的 输移 常常 可以 分为 明渠 流 输沙 和 波浪 输沙 两种 情况 。 在 波浪 作用 下 ， 由于 输沙 机理 的 不同 ， 悬沙 浓度 的 研究 又 可以 分为 沙纹 输沙 和 层移 输沙 两种 类型 。 沙纹 输沙 指 的 是 床面 为 沙纹 形态 的 泥沙 输移 。 而 当 水流 强度 进一步 增强 ， 近海 海床 的 沙纹会 被 抹 去 ， 底床 重新 变得 平整 。 此时 泥沙 在 床面 附近 的 一个 很 薄 （ ～ ｃｍ ） 的 高含沙 区域 内成层 运动 ， 这种 输沙 形态 被 称为 层移 输沙 （ ｓｈｅｅｔｆｌｏｗｔｒａｎｓｐｏｒｔ ） 。 一般 将 这个 高含沙 区域 称为 层移 输沙 层 （ ｓｈｅｅｔｆｌｏｗｌａｙｅｒ ） ， 其 厚度 一般 是 几个 毫米 到 几个 厘米 之间 。 此外 ， 泥沙 也 会 悬浮 到 层移 输沙 层 之上 ， 称 这 一 区域 为层 移 输沙 的 悬 沙层 （ ｓｕｓｐｅｎｄｅｄｌａｙｅｒ ） 。 悬 沙层 泥沙 浓度 较 低 ， 可以 忽略 泥沙 颗粒 间 的 碰撞 作用 ， 悬沙 的 运动 主要 受 湍流 混合 和 泥沙 自身 重力 作用 的 影响 。
在 过往 的 研究 中 ， 有 许多 关于 层移 输沙 悬沙 浓度 的 试验 研究 ， 主要 集中 于 分析 泥沙 粒径 、 水质 点 振荡 速度 和 波浪 周期 等 因素 对 悬沙 浓度 的 影响 。 以 振荡 流水 槽 试验 为例 ， 在 二阶 斯托克斯 振荡 流 作用 下 ， Ｏ＇Ｄｏｎｏｇｈｕｅ ＆ Ｗｒｉｇｈｔ 的 试验 数据 表明 ， 在 相同 水 动力 条件 下 泥沙 粒径 越小 ， 时间 （ 周期 ） 平均 悬沙 浓度 （ 以下 简称 “ 时均 浓度 ” ） 越大 。 然而 ， Ｄｏｈｍｅｎ－Ｊａｎｓｓｅｎ 的 试验 结果表明 ， 在 正弦 振荡 流加 定常 流 条件 下 ， 细沙 的 时 均 浓度 大于 中 沙 ， 但 中沙 和 粗沙 的 时 均 浓度 基本一致 。 对于 水质 点 振荡 速度 的 影响 ， 现有 的 试验 数据
表明 ， 无论是 纯 振荡 流 还是 振荡 流 和 定常 流 共同 作用 ， 随着 均 方根 速度 的 增大 ， 时均 浓度 均 增大 。 然而 ， 在 振荡 流 周期 影响 方面 ， 现有 的 试验 数据 结论 并 不 统一 。 在 正弦 振荡 流加 定常 流 条件 下 ， Ｄｏｈｍｅｎ－Ｊａｎｓｓｅｎ 的 试验 表明 长 周期 条件 下 的 时 均 浓度 更大 ； 而 在 二阶 斯托克斯 振荡 流 作用 下 ， 随着 振荡 流 周期 的 减小 ， 时均 浓度 可能 增大 、 减小 、 甚至 不变 。 上述 相应 的 试验 条件 汇总 于表 １ 。 其中 ｄ５０ 表示 中 值 粒径 ； ｕｒｍｓ 为 均 方根 流速 ， 需要 说明 的 是 ， 对于 含 定常 流 的 试验 ， 其 ｕｒｍｓ 是 振荡 流 和 定常 流 速度 共同 计算 的 结果 ； ｕｃ 为 定常 流 流速 ； Ｔ 为 振荡 流 周期 。 试验 编号 的 命名 规则 为 “ 作者 ＋ 均 方根 流速 ＋ 周期 ” ， 对于 涉及 到 不同 粒径 的 试验 ，
编号 时 在 作者 后面 用 “ Ｆ ” 、 “ Ｍ ” 、 “ Ｃ ” 作为 标识 ， 用于 区分 细沙 （ Ｆ ） 、 中 沙 （ Ｍ ） 和 粗沙 （ Ｃ ） 试验 。 表 １ 中 所有 试验 的 悬沙 浓度 测量方法 均 为 横向 吸沙 。
为了 计算 悬沙 浓度 的 垂 向 分布 ， 许多 学者 进行 了 相关 研究 并 提出 了 非常 多 的 计算 模型 。 例如 对于 明渠 流 输沙 ， Ｒｏｕｓｅ 同时 考虑 泥沙 的 重力 作用 和 紊动 扩散作用 ， 基于 纯 扩散 模型 提出 了 经典 的 Ｒｏｕｓｅ 公式 ， 并 认为 泥沙 扩散系数 在 垂 向上 呈 抛物线 分布 。 李延召 也 将 明渠 流 作用 下 的 泥沙 扩散系数 垂向 分布 总结 为类 抛物线 型 、 抛物线 — 常数 型 和 向 水面 渐增 的 幂函数 型 等 类型 。 对于 沙纹 输沙 ， Ｎｉｅｌｓｅｎ 指出 纯 扩散 模型 不足以 充分 揭示 泥沙 的 悬浮 机理 ， 并 提出 除了 紊动 扩散 导致 的 悬移 输沙 以外 ， 还 需要 考虑 沙纹 附近 涡旋 脱落 引起 的 垂 向 对流 输沙 。 基于 此 ， Ｎｉｅｌｓｅｎ 提出 了 同时 考虑 紊动 扩散作用 和 对流 作用 的 对流 扩散 模型 。 但是 Ａｂｓｉ 和 Ｔｈｏｒｎｅ 等 也 分别 指出 ， 如果 选用 适当 的 泥沙 扩散系数 ， 对流 扩散 模型 可以 转化 为 纯 扩散 模型 ， 因此 也 可以 用 传统 的 纯 扩散 模型 来 计算 沙纹 输沙 的 悬沙 浓度 。 对于 层移 输沙 ， ｖａｎＲｉｊｎ 基于 纯 扩散 模型 开展 了 悬沙 浓度 的 研究 ， 并 认为 此时 泥沙 扩散系数 沿垂向 由 底部 向上 先是 常数 ， 然后 线性 增大 ， 最后 又 趋于 常数 。 由此可见 ， 纯 扩散 模型 是 研究 悬沙 浓度 垂向 分布 的 重要 手段 之一 。
根据 纯 扩散 模型 ， 泥沙 扩散系数 可由时 均 浓度 的 垂 向 梯度 计算 得到 。 但 实际上 ， 试验 测量 的 时 均 浓度 是 离散 的 点 ， 由 离散 的 时 均 浓度 得到 其垂向 梯度 一般 有 两种 做法 ： 一是 曲线拟合 方法 ， 对 离散 的 点 进行 拟合 得到 函数 曲线 ， 再 求导 得到 其垂向 梯度 ； 二是 直接 差分 方法 ， 把 泥沙 浓度 垂向 梯度 的 微分 改成 差分 ， 从而 进行 求
解 。 现有 的 泥沙 扩散系数 研究 中 ， 往往 直接 给出 泥沙 扩散系数 的 计算结果 ， 并 没有 详细分析 泥沙 扩散系数 的 求解 过程 。 因此 ， 有 必要 分析 曲线拟合 方法 和 直接 差分 方法 计算结果 的 差别 ， 进一步 明确 合理 的 泥沙 扩散系数 的 求解 过程 。
纯 扩散 模型 认为 悬沙 浓度 主要 由 参考 浓度 、 泥沙 沉速 和 泥沙 扩散系数 决定 。 在 现有 的 研究 中 ， 一般 认为 泥沙 扩散系数 ε ｓ 与 水流 的 涡 黏性 系数 ν ｔ 成正比 ， 即 ｅｑｕａｔｉｏｎ 其中 ， β 为 经验 系数 ， 无量 纲 。 现有 的 许多 研究 都 建立 了 β 与 ω ｓ／ｕ ＊ 的 关系 ， 并 认为 二者 正 相关 ， 其中 ω ｓ 为 泥沙 沉速 ， ｍ／ｓ ； ｕ ＊ 为摩阻 流速 ， ｍ／ｓ 。 因此 ， 当 泥沙 粒径 增大 时 泥沙 沉速 增大 ， 而仅 反应 水 动力 过程 的 水流 涡 黏性 系数 与 泥沙 粒径 不 相关 ， 由式 （ １ ） 可知 泥沙 扩散系数 增大 。 但是 ， 当 水流 条件 改变 ， 如层 移 输沙 条件 下 振荡周期 以及 水质 点 振荡 速度 变化 时 ， β 和 ν ｔ 会 同时 变化 。 因此 ， 式 （ １ ） 不能 直观 地 反映 振荡 流 周期 以及 水质 点 振荡 速度 等 水流 条件 对 泥沙 扩散系数 的 影响 。 事实上 ， 泥沙 粒径 、 振荡 流 周期 和 水质 点 振荡 速度 等 因素 对层 移 输沙 悬沙 浓度 的 分布 有 重要 影响 ， 如 Ｄｏｈｍｅｎ－Ｊａｎｓｓｅｎ 提出 的 相位差 影响 （ ｐｈａｓｅ－ｌａｇｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ） 就 与 上述 三个 因素 相关 ， 因此 有 必要 进一步 了解 上述 三个 因素 对 泥沙 扩散系数 的 影响 。 另一方面 ， 通过 涡 黏性 系数 得到 泥沙 扩散系数 的 方法 是 间接 的 ， 涡 黏性 系数 一般 用于 分析 纯水 情况 下 （ 不 考虑 泥沙 浓度 的 影响 ） 的 湍流 紊动 ， 而 泥沙 扩散系数 是 表征 泥沙 颗粒 运动 的 参数 ， 二者之间 在 其 物理 本质 上 是 有 一定 差异 的 。 因此 ， 更为 准确 合理 的 计算 泥沙 扩散系数 的 方法 应是 直接 根据 试验 测量 的 悬沙 浓度 反演 求得 。
综上所述 ， 泥沙 扩散系数 的 选取 是 利用 纯 扩散 模型 计算 悬沙 浓度 垂向 分布 的 关键 。 虽然 估算 泥沙 扩散系数 已经 有 了 非常 多 的 公式 ， 但是 其中 大多 是 基于 涡 黏性 系数 建立 起来 的 ， 并 不能 真正 反映 悬移 泥沙 的 扩散 特性 ， 并且 如何 具体 地 从 时 均 浓度 测量 数据 中 反演 泥沙 扩散系数 也 鲜有 提及 。 针对 这一 问题 ， 基于 现有 的 层移 输沙 悬 沙层 时均 浓度 试验 测量 数据 ， 采用 曲线拟合 和 直接 差分 两种 方法 反演 估算 了 层移 输沙 泥沙 扩散系数 ， 比较 了 两种 方法 的 优缺点 以及 计算结果 。 基于 此 ， 本 研究 进一步 探讨 了 泥沙 粒径 、 振荡 流 周期 、 振荡 流均 方根 流速 和 振荡 流 类型 对 泥沙 扩散系数 的 影响 。
１ 纯 扩散 模型
纯 扩散 模型 认为 泥沙 的 悬浮 主要 受到 泥沙 重力 作用 和 紊动 扩散作用 的 影响 。 泥沙 颗粒 受 自身 重力 作用 而 下沉 ， 同时 又 受 紊动 扩散作用 悬浮 上扬 。 其中 紊动 扩散作用 主要 指 的 是 梯度 扩散 ， 即 泥沙 由 高浓度 区域 向 低浓度 区域 扩散 。 振荡 流层 移 输沙 条件 下 ， 悬 沙层 内 悬沙 浓度 较 低 ， 可用 纯 扩散 模型 进行 时均 浓度 的 研究 。 一般而言 ， 随着 垂向 位置 的 升高 ， 悬沙 浓度 减小 。 在 单位 时间 内 ， 穿过 任一 水平面 的 水体 体积 相等 ， 但 由于 向上 的 水体 比 向下 的 水体 携带 更 多 的 泥沙 ， 从而 导致 泥沙 悬浮 。 对于 平衡 输沙 条件 ， 时均 浓度 只 随垂向 位置 变化 ， 不随 水平 位置 和 时间 变化 。 此时 对于 某一 水平面 而言 ， 向上 泥沙 的 通量 ｑｕ 与 向下 泥沙 的 通量 ｑｄ 相等 。 根据 Ｆｉｃｋ 扩散 定律 可知 ， 紊动 扩散 导致 的 向上 泥沙 通量 与 时 均 浓度 的 垂 向 梯度 成 比例 ， 所以 ｑｕ 可以 表示 为 ｅｑｕａｔｉｏｎ 其中 ， ｃ 为 时 均 浓度 ， ｇ／ｌ ； ｚ 为 垂 向 坐标 ， 零点 取为 初始 床面 ， 向上 为 正 ， ｍ 。 此外 ， 向下 泥沙 通量 ｑｄ 可写 为 ｅｑｕａｔｉｏｎ 对于 周期 平均 的 平衡 输沙 情况 ， ｅｑｕａｔｉｏｎ ， 所以 有 ｅｑｕａｔｉｏｎ 其中 ， 考虑 到 悬 沙层 内 浓度 较 低 ， 泥沙 浓度 对 沉速 的 影响 较 小 ， 可以 忽略 。 ｖａｎＲｉｊｎ 建议 泥沙 沉速 ω ｓ 可取 为 ｅｑｕａｔｉｏｎ 其中 ， 泥沙 相对 密度 ｅｑｕａｔｉｏｎ ． ６５ ； ν 为 运动 黏度 ， 一般 取 ２０ ° 时 的 数值 ， 即 １０－６ｍ２／ｓ ； ｇ 是 重力 加速度 ， 取为 ９ ． ８ｍ／ｓ２ 。 式 （ ４ ） 就是 经典 的 纯 扩散 模型 。 对式 （ ４ ） 从 某 一 参考 高度 ｅｑｕａｔｉｏｎ 处沿 垂 向 积分 ， 可 得 平衡 输沙 条件 下 的 时 均 浓度 表达式 ， 即 ｅｑｕａｔｉｏｎ 其中 ， ｃａ 为 参考 高度 ｅｑｕａｔｉｏｎ 处 的 时 均 浓度 ， 称为 参考 浓度 ， 单位 为 ｇ／ｌ 。 因此 ， 当 参考 浓度 、 泥沙 沉速 和 泥沙 扩散系数 确定 时 ， 可以 得到 相应 的 时 均 浓度 。 其中 ， 泥沙 扩散系数 可由式 （ ４ ） 表示 为 ｅｑｕａｔｉｏｎ 即 泥沙 扩散系数 可以 通过 计算 试验 测量 的 时 均 浓度 垂向 梯度 和 泥沙 沉速 得到 。 如前所述 ， 通常 可以 用 曲线拟合 和 直接 差分 两种 方法 来 计算 时均 浓度 的 垂 向 梯度 。 既往 的 研究 中 往往 直接 给出 计算 的 结果 ， 对于 计算 的 过程 以及 两种 计算方法 的 差别 没有 进行 详细 的 比较 和 阐述 。
事实上 ， 曲线拟合 方法 和 直接 差分 方法 各有 优缺 。 曲线拟合 方法 的 优点 在于 可以 回避 试验误差 带来 的 异常 结果 。 一般 认为 时均 浓度 随着 垂向 位置 的 升高 而 减小 ， 即 理论 上 悬沙时 均 浓度 的 垂 向 梯度 恒 小于 ０ 。 但是 由于 试验误差 ， 部分 试验 测量 值 在 较 高 位置 处 的 时 均 浓度 可能 大于 其较 低 位置 的 值 。 此时 直接 差分 方法 会 得到 大于 ０ 的 时 均 浓度 垂向 梯度 ， 相应 地 得到 负 的 泥沙 扩散系数 ， 这是 不合理 的 。